Базисы Гребнера идеалов

Abstract

конечность множества решений

Объектом исследования является базис Грёбнера идеала ,состоящего из многочленов от нескольких переменных. Целью данной работы является исследование систем алгебраических уравнений на совместность и конечность множества решений с помощью вычисления базисов Грёбнера соответствующих идеалов, нахождение явных решений в случае конечности данного множества. В работе были рассмотрены такие понятия как кольцо, идеал, нётеровы кольца, аффинные многообразия, базис идеала, базис Грёбнера, алгоритм Бухберберга, минимальный редуцированный базис Грёбнера, критерий конечности решения. В результате работы с помощью изученного материала была написана программа для нахождения минимального редуцированного базиса Грёбнера. Применяя критерий к найденому базису, определяли конечность решений системы уравнений, и если система имеет конечное число решений, то базис позволяет находить эти решения.