Вариационная интерпретация задачи расчёта функции эйконала из условия формирования заданного распределения освещённости

Abstract

Задача расчёта функции эйконала светового поля, заданной на некоторой поверхности, из условия формирования заданного распределения освещённости на некоторой другой заданной поверхности сформулирована как задача Монжа – Канторовича о перемещении масс. Получено, что функция стоимости в задаче о перемещении масс соответствует расстоянию между точкой исходной поверхности, на которой задана функция эйконала, и точкой поверхности, на которой требуется сформировать заданное распределение освещённости. Получено аналитическое выражение для градиента «функционала стоимости», описывающего задачу о перемещении масс. Это позволяет использовать для расчёта функции эйконала методы градиентного спуска.