Об интерполировании кубическими сплайнами функций с пограничным слоем

Abstract

Рассматривается задача кубической сплайн-интерполяции функций, имеющих области больших градиентов. Показана неэффективность использования равномерных сеток. В случае кусочно-равномерных сеток, сгущающихся в зоне особенности, для традиционной сплайн-интерполяции анонсированы асимптотически точные двусторонние оценки погрешности на классе функций с экспоненциальным пограничным слоем. Приведены результаты о неравномерности этих оценок по малому параметру и о возможной расходимости интерполяционного процесса. Предложен модифицированный кубический сплайн, для которого получены равномерные по малому параметру оценки погрешности. Приведены результаты численных экспериментов, подтверждающие теоретические оценки.