Классы эквивалентности фреймов Парсеваля с полным спарком

Abstract

Объектом исследования являются конечные фреймы Парсеваля в евклидовых пространствах, а именно подкласс равноугольных фреймов с полным спарком. Цель работы – исследование существования равноугольных фреймов Парсеваля с полным спарком в пространстве 9 и их классификация с точностью до проективно-перестановочной унитарной эквивалентности. В работе приведены основные понятия теории фреймов, включая операторы синтеза, анализа, фреймовый оператор и оператор Грама, а также рассмотрены классы эквивалентности фреймов. Показано, что для равноугольных фреймов Парсеваля с = 2 задача сводится к перебору матриц Зейделя. Разработан алгоритм генерации соответствующих матриц Зейделя, реализованный на Python. В результате вычислительного эксперимента получено 384 матрицы Зейделя, что доказывает существование равноугольных фреймов Парсеваля с полным спарком R9..