Исследование разрешимости нелокальных задач для уравнений четного порядка

Abstract

Объектом исследования являются нелокальные задачи для уравнений четного порядка. Рассматривается интегральный аналог задачи Гурса для гиперболического уравнения второго порядка в характеристическом прямоугольнике. Также рассматриваются задачи с нелокальными условиями для уравнения четвертого порядка. Цель работы — исследование разрешимости нелокальных задач, разработка методов, позволяющих перейти к решению классической задачи, доказательство существования и единственности решений. В работе были применены методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными, функционального анализа и теории интегральных уравнений. Была рассмотрена задача с интегральными условиями для гиперболического уравнения. При рассмотрении частного случая был получен явный вид решения задачи. В случае уравнения четвертого порядка удалось разработать метод, позволяющий свести нелокальные интегральные условия к более классическим. Благодаря этому приему становится возможнымприменение гораздо более широ