Решение задачи с нелокальным краевым условием для вырождающегося гиперболического уравнения

Abstract

Объектом исследования является нелокальная краевая задача для вырождающегося гиперболического уравнения с неклассическими граничными условиями. Цель работы — построение решения поставленной нелокальной задачи, обоснование его существования и единственности. В работе показано, что задача может быть решена спектральным методом, несмотря на несамосопряжённость, которая возникла в связи с нелокальным граничным условием. Для данной задачи были построены биортогональные системы собственных и присоединённых функций прямой и сопряжённой спектральных задач, обоснована единственность решения и доказана сходимость полученного ряда. Новизна работы состоит в применении спектрального метода к нелокальной задаче для вырождающегося гиперболического уравнения с нестандартными краевыми условиями. Полученные результаты могут быть использованы для исследования уравнений смешанного типа, содержащих интегральные и нелокальные условия, которые возникают при математическом моделировании физических процессов, в частности, в трансзвук