Краевая задача с условием Самарского-Ионкина для одномерного гиперболического уравнения

Abstract

Объектом исследования является начально-краевая задача для одномерного гиперболического уравнения с нелокальным условием Самарского-Ионкина. Цель работы - построение решения поставленной задачи спектральным методом, обоснование его существования и единственности. В работе показано, что задача может быть решена методом разделения переменных, несмотря на несамосопряжённость, которая возникла в связи с нелокальным граничным условием. Для данной задачи были построены биортогональные системы собственных и присоединённых функций прямой и сопряжённой спектральных задач, обоснована единственность решения и доказана cхoдимость пoлученного ряда. Новизна работы сoстоит в применении спектрального метода к нелокальной задаче для гиперболического уравнения с условием Самарского-Ионкина. Полученные результаты могут быть использованы для исследования математических моделей, описывающих процессы колебаний с неклассическими граничными режимами, в частности, в теории упругости и газодинамике.