Интеграл Шоке и его свойства

Abstract

Объект исследования — интеграл Шоке по монотонной функции множества. Цель работы — изучение интеграла Шоке и анализ условий выполнения неравенства Йенсена для интеграла Шоке. В работе рассмотрены основные понятия теории монотонных неаддитивных функций множества и интеграла Шоке, доказаны его свойства (монотонность, положительная однородность, комонотонная аддитивность). Исследовано неравенство Йенсена для интеграла Шоке. Новизна работы заключается в уточнении достаточных условий выполнениянеравенства Йенсена в случае интеграла Шоке и получении необходимого условия его выполнения при определенных допущениях. Результаты могут быть использованы в теории неаддитивного анализа и в задачах обработки неопределённых данных.