Применение метода интегральных многообразий в задаче управления манипулятором

Abstract

Объектом исследования является сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая движение манипулятора с синтезированным регулятором. Цель работы – исследование динамики замкнутой системы управления манипулятором, построенной на основе метода разделения движений. В работе показано, что замкнутая система «манипулятор – регулятор» может быть представлена как сингулярно возмущенная система четвёртого порядка с двумя временными масштабами. Применение теории интегральных многообразий позволило доказать существование экспоненциально устойчивого медленного многообразия. Для данной задачи построено асимптотическое разложение интегрального многообразия с точностью до первого порядка малости, что позволило выполнить редукцию исходной системы к укороченной системе второго порядка. Показано, что в главном приближении ошибка слежения описывается линейным дифференциальным уравнением, не зависящим от нелинейностей модели манипулятора и внешних возмущений. Результаты численного моделирования