Алгоритмы построения кодов Адамара

Abstract

В работе рассмотрены основные понятия и свойства матриц Адамара и основанных на них кодах, достигающих границы Плоткина — теоретического предела для параметров двоичных кодов. Описаны методы построения матриц Адамара: конструкция Сильвестра, метод Пейли, тензорное произведение и произведение Скарпи с использованием матриц Мерсена, а также алгоритмы преобразования полученных матриц в оптимальные двоичные коды. Приведено описание программной реализации указанных алгоритмов построения матриц Адамара. Представлены программные реализации алгоритмов построения матриц и формирования кодов. В результате продемонстрирована программа для построения кодов,достигающих границы Плоткина, на основе матриц Адамара, описанная втретьем разделе. Достоинствами полученной программы являются:• автоматическая проверка достижения границы Плоткина дляпостроенных кодов;• поддержка нескольких методов построения матриц Адамара;• модульная архитектура, позволяющая расширять функционал,например, добавлять новые методы постр