Некоммутативные алгебры в криптографии

Abstract

Исследованы некоммутативные алгебраические структуры и их применение в криптографии. Рассмотрены алгебры со строгой фильтрацией и универсальные обёртывающие алгебры, а также возможности их использования для реализации процедур шифрования и дешифрования информации. Проведён анализ основных алгебраических понятий, на их основе исследованы алгебры со строгой фильтрацией. Показано, что такие алгебры допускают построение алгоритмов редукции и деления с остатком. Разобран пример универсальной обёртывающей алгебры для алгебры аффинных преобразований прямой линии. Описаны коммутаторные соотношения и построен алгоритм некоммутативного умножения. Разработана программная реализация шифрования и дешифрования, использующая умножение в алгебре и левое деление при известном ключе. Рассмотрена универсальная обёртывающая алгебра для алгебры Ли с тремя генераторами, коммутаторные соотношения между которыми задаются матрицей второго порядка. Для данной алгебры реализованы алгоритмы некоммутативного умножения и деления, а также