Дискретное логарифмирование в криптографии

Abstract

В работе рассмотрены способы реализации конечных полей и задача дискретного логарифмирования в конечных полях, сложность решения которой составляет основа стойкости современных асимметричных криптосистем. Описаны классические криптографические протоколы: схема согласования ключей Диффи-Хеллмана и алгоритмы шифрования и цифровой подписи Эль-Гамаля. Исследованы методики решения задачи дискретногологарифмирования.в результате разработана программа на языке Python, включающая библиотеку арифметики многочленов над конечными полями и алгоритм поиска дискретного логарифма методом факторных баз. Достоинствами полученной реализации являются:- модульная архитектура, позволяющая работать с полями различныххарактеристик;- автоматическая генерация факторной базы неприводимыхмногочленов;- наглядная демонстрация этапов криптоанализа для учебных иисследовательских целей.