Криптография на полной матричной группе

Abstract

Рассмотрены классические криптосистемы с открытым ключом и их математические основы, включая односторонние функции, алгоритм бинарного возведения в степень, а также схемы Диффи–Хеллмана и ЭльГамаля. На основе данных алгоритмов разработаны их матричные модификации, функционирующие в полной матричной группе над конечным полем. Проведено математическое обоснование выбора параметров матричных криптосистем, включая формализацию задачи конгруэнтного логарифмирования и требования к коммутативной подгруппе. Описан алгоритм построения стандартной матрицы, обеспечивающий тривиальное пересечение с централизатором и корректность работы криптографических схем. Реализованы алгоритмы инициализации параметров, вычисления порядка стандартной матрицы и формирования коммутативной подгруппы с использованием модульной арифметики. Представленные программные реализации демонстрируют корректную работу матричных криптосистем и могут быть использованы для дальнейших исследований в области криптографии на полной матричной группе.