Наилучшие лакунарные системы функций и вогнутость по Шуру

Abstract

Объект исследования - лакунарные системы направляющих косинусов и Радемахера . Цель работы - сравнение лакунарных систем функций, установление соотношения между ними, исследование лакунарных свойств в Lp- пространствах, а также обобщение на более широкий класс пространств Орлича. Методы исследования - методы математического анализа, функционального анализа и теории вероятностей. В частности, для доказательства того, что последовательность функций Радемахера является наилучшей лакунарной системой, использовалось свойство вогнутости по Шуру математического ожидания линейной комбинации функций данной системы. Для выяснения соотношения между системами направляющих косинусов и Радемахера было использовано свойство сильной мультипликативности упомянутых систем. Для построения полной системы из последовательности направляющих косинусов была проведена аналогия с полной системой Уолша, полученной с помощью покомпонентного умножения функций Радемахера. В работе была решена задача обобщения лакунарных свойств системы на