Системы функций в инволюции на алгебрах Ли

Abstract

Объект исследования - система х функций в инволюции на алгебрах Ли. Цель работы - построение полной системы функций в инволюции в явном виде для полной линейной алгебры Ли и унитреугольной алгебры Ли. Методы исследования - методы теории пуассоновых многообразий и гамильтоновых систем линейной алгебры. Теория интегрируемых систем ставит целью решение различных систем гамильтоновых дифференциальных уравнений в квадратурах. То есть поиск решения, используя алгебраические операции, интегрирование и обращение. Одним из методов решения таких систем является метод, основанный на построении полной системы функций в инволюции. Известно, что если система функций находится в инволюции, то соответствующая гамильтонова система разрешима в квадратурах. В работе была решена задача построения полной системы функций в инволюции на полной линейной алгебре Ли и унитреугольной алгебре Ли.