Исследование разрешимости задач с неклассическими краевыми условиями для уравнений колебаний струны и теплопроводности

Abstract

Объекты исследования - задача о колебаниях нагруженной струны с динамическими краевыми условиями; задача с нелокальными краевыми условиями для уравнения теплопроводности; задача с нелокальными краевыми условиями для гиперболического уравнения. Целью работы является исследование разрешимости нелокальных задач для модельных уравнений параболического и гиперболического типов, а также исследование разрешимости задачи с динамическими краевыми условиями для уравнения колебаний нагруженной струны. Достижение этой цели выполнено после детального изучения методов, разработанных для обоснования существования и единственности решения задач с нелокальными условиями. В рамках данной работы важным моментом является анализ нелокальных условий и влияние их вида на выбор метода обоснования разрешимости задачи. Методы исследования - методы дифференциальных уравнений в частных производных, математического и функционального анализа. В работе были разрешены задачи с нелокальными краевыми условиями для гиперболического уравнения,