Advanced Mathematics : An Invitation in Preparation for Graduate School

Abstract

This exploration of a selection of fundamental topics and general purpose tools provides a roadmap to undergraduate students who yearn for a deeper dive into many of the concepts and ideas they have been encountering in their classes whether their motivation is pure curiosity or preparation for graduate studies. The topics intersect a wide range of areas encompassing both pure and applied mathematics. The emphasis and style of the book are motivated by the goal of developing self-reliance and independent mathematical thought. Mathematics requires both intuition and common sense as well as rigorous, formal argumentation. This book attempts to showcase both, simultaneously encouraging readers to develop their own insights and understanding and the adoption of proof writing skills. The most satisfying proofs/arguments are fully rigorous and completely intuitive at the same time.

Используемые программы Adobe Acrobat

Это исследование ряда фундаментальных тем и инструментов общего назначения представляет собой дорожную карту для студентов старших курсов, которые стремятся глубже погрузиться во многие концепции и идеи, с которыми они сталкиваются на своих занятиях, независимо от того, является ли их мотивацией чистое любопытство или подготовка к поступлению в аспирантуру. Темы пересекаются с широким спектром областей, охватывающих как чистую, так и прикладную математику. Акцент и стиль книги продиктованы целью развития уверенности в себе и независимого математического мышления. Математика требует как интуиции, так и здравого смысла, а также строгой формальной аргументации. В этой книге предпринята попытка продемонстрировать и то и другое, одновременно поощряя читателей развивать свои собственные идеи и понимание, а также навыки написания доказательств. Наиболее удовлетворяющие доказательства / аргументы являются полностью строгими и полностью интуитивными одновременно.