Субмеры на метрических пространствах

Abstract

Объектом исследования являются неаддитивные функции множества, называемые субмерами. Цель работы – исследование вопроса о регулярности и радоновости субмеры на метрическом пространстве и построение радоновых субмер на компактном метрическом пространстве. В работе показано, что непрерывная сверху на пустом множестве субмера, определённая на борелевской σ-алгебре метрического пространства является регулярной, а в случае полного сепарабельного метрического пространства - радоновой. В случае компактного метрического пространства показано, что гладкая исчерпывающая субмера продолжается до радоновой субмеры. Работа имеет теоретическое значение, полученные результаты устанавливают новые существенные связи между свойствами функций множества.