Анализ бифуркаций в сингулярно возмущенной динамической модели микробиологии

Abstract

Объектом исследования является модели микробиологии, представленная в виде сингулярно возмущенной системы трех нелинейных обыкновенных дифференциальных: уравнений. Цели работы — исследование динамики решений модели при различных начальных условиях и различных значениях параметров системы и выявление возможных бифуркаций. В работе рассмотрена математическая модель распространения инфекции. Проведено исследование модели методами качественной теории дифференциальных уравнений, найдены и исследованы на устойчивость особые точки. Применение метода инвариантных многообразий сингулярно возмущенных систем позволило осуществить редукцию системы. Найдены особые точки редуцированной системы. Были определены условия на параметры, при которых в системе наблюдается бифуркация. Получены результаты о влиянии значений параметров динамической системы на размер, форму предельного цикла и его расположение на фазовой плоскости. Графическую визуализацию полученных результатов обеспечивает программа, написанная в Maple. Результаты