Инвариантные многообразия со сменой устойчивости в задачах математической биологии

Abstract

Работа посвящена инвариантному многообразию со сменойустойчивости некоторого класса сингулярно возмущенных систем.Особенностью таких систем является наличие точного медленногоинвариантного многообразия. Такие системы естественным образомвозникают в задачах математической биологии.На примере динамической модели взаимодействия видов типа«конкуренция двух хищников за одну жертву» показано, как инвариантныемногообразия со сменой устойчивости связаны с моделированиемколебательных процессов. Тот факт, что инвариантное многообразие сосменой устойчивости является точным для данного класса динамическихмоделей, позволяет просто и эффективно вычислить бифуркационныезначения параметров системы, при достижении которых происходит быстроекачественное изменение динамики популяций.