Матрицы операторов синтеза с целыми координатами

Abstract

Цель работы - изучение фреймов в пространствах малой размерности и возможности их использования для решения проблемы оптимизации алго ритмов вычисления в математике. Построение матриц синтеза с полным спарком, построение матриц синтеза жесткого целочисленного фрейма с нечетным количеством элементов. Методы исследования - методы матричного анализа, линейной алгебры, теории функций и функционального анализа, теории линейных операторов в гильбертовом пространстве, теории всплесков, теории фреймов. Разработана программа в системе компьютерной алгебры Maple для по строения разного вида фреймов с целыми координатами. Работа програм мы проиллюстрирована многочисленными примерами. Найдены матрицы синтеза с полным спарком в R2, также получены матриц синтеза жесткого целочисленного фрейма в R3 с нечетным количеством элементов. Результаты работы, построения фреймов с целыми координатами, могут быть использованы при улучшении вычислительных алгоритмов.