Комбинаторика расстановок ладей в классических системах корней

Abstract

Объектом исследования представленной выпускной работы являются расстановки ладей в классических системах корней. В работе проверяется свойство градуированности в классических и исключительных системах корней. Цель работы - исследовать на градуированность R(Φ) для различных систем корней. А именно получить результат для такой системы корней, как G2. Также разработать и реализовать алгоритмм для генерации корней в системе корней Cn при небольших n: нахождение множества расстановок ладей, их сравнение и проверки данного множества расстановок ладей в Cn на градуированность. Применить полученные результаты для доказательства гипотезы для системы корней Cn в общем случае. В работе показано, что для системы корней G2 множество обычных и ортоганальных расстановок ладей не является градуированным. Также рассмотрено два различных порядка для множества расстановок ладей системы корней Cn и показано, что для одного порядка множество расстановок ладей является градуированным множеством для n=3, а для другого порядка реали