Сравнительный анализ бифуркаций в динамических моделях "хищник-жертва" с функциональным откликом I и II типов

Abstract

Объектом исследования являются две динамические модели «хищник жертва» с функциональным откликом Холлинга I и II типов и переменной пропускной способностью. Целью работы является исследование динамических моделей «хищник жертва» с функциональным откликом Холлинга I и II типов при различных параметрах системы и начальных данных и сравнительный анализ бифуркаций, наблюдаемых в этих динамических моделях. В работе с помощью применения качественной теории дифференциальных уравнений исследованы две модели «хищник-жертва». Особое внимание уделено выявлению возможных бифуркаций положений равновесия. Найдены условия на параметры системы, определяющие бифуркации. Сопоставлены результаты качественного и численного анализа моделей и произведена их интерпретация с точки зрения реального процесса. Сравнительный анализ бифуркаций в данных моделях показал, что для модели с функциональным откликом Холлинга II типа характерна бифуркация Андронова-Хопфа. Полученные результаты могут быть применены для исследования и управления п