Существование решения задачи Коши для дифференциальных включений

Abstract

Объектом исследования является вопрос о существовании решения задачи Коши для дифференциальных включений в липшицевом и односторонне липшицевом случаях. Цель работы – изучение вопроса о существовании решения задачи Коши для дифференциальных включений. В липшицеом случае – теорема Филиппова, в односторонне липшицевом – теорема Дончева. Эти задачи напрямую связаны с принципом усреднения для дифференциальных включений. В работе показано, что принцип усреднения для дифференциальных включений представлен тремя задачами: теорема об аппроксимации сверху, теорема об аппроксимации снизу и теорема о взаимной аппроксимации. В работе изложена задача об аппроксимации сверху для дифференциальных включений. При этом для правой части исходного дифференциального включений требуется выполнение как стандартного условия Липшица, так и более слабого условия – односторонне липшицевости. В работе приведены соответствующие примеры.