Орбиты, ассоциированные с расстановками ладей в системе корней F4

Abstract

Объектом исследования являются коприсоединённые орбиты унипотентного радикала борелевской подгруппы простой алгебраической группы, ассоциированные с расстановками ладей в системах корней. Цель работы — исследование косприсоединённых орбит, ассоциированных с расстановками ладей, вывод уравнений базисных многообразий для системы корней G2, доказательство гипотез. В работе показано, что двойственное пространство к нильрадикалу борелевской подалгебры в простой комплексной конечномерной алгебре Ли системы корней G2 является несвязным объединением базисных подмногообразий нильрадикала, ассоциированных со всеми несингулярными расстановками ладей и всеми линейными формами из них в ненулевые комплексные числа. Выписаны явные уравнения базисных подмногообразий и коприсоединённых орбит в случае системы корней G2. Также для системы корней F4 доказано, что если линейные формы из одной и той же ортогональной несингулярной расстановки ладей в ненулевые комплексные числа не совпадают, то орбиты, ассоциированные с расстановко