Понижение размерности в задаче о бегущей волне

Abstract

Объектом исследования является система типа «реакция-диффузия», представляющая собой систему параболических уравнений. Цель работы – произвести понижение размерности в задаче о бегущей волне, провести анализ решения исходной системы на устойчиво медленном инвариантном многообразии. В работе рассмотрены процессы, характеризующиеся малой диффузией, приводящей к возникновению сингулярных возмущений в соответствующих системах обыкновенных дифференциальных уравнений. Важным моментомисследования является возможность понижения порядка таких систем с сохранением существенных свойств качественного поведения ее решений. Для этого эффективно используется геометрический подход, основанный на аппарате медленных инвариантных многообразий. Суть этого подхода состоит в разложении исходной системы на быструю подсистему и независимуюмедленную подсистему. Построили движение на устойчивом медленном многообразии системы, порядок которой вдвое меньше порядка исходной системы. Показали, что решение редуцированной системы близко к