Исследование разрешимости краевых задач для нагруженных гиперболических уравнений

Abstract

Объектом исследования являются нагруженные дифференциальные уравнения и их взаимосвязь с нелокальными задачами для уравнений в частных производных. Целью данной работы является исследование метода редукции задач с нелокальными условиями для уравнения в частных производных к начально краевой задаче с классическими граничными условиями для нагруженного дифференциального уравнения. В представленной работе исследованы краевые и нелокальные задачи для нагруженного гиперболического уравнения. В разделе 2.1 доказана разрешимость и единственность обобщенного решения начально-краевой задачи для нагруженного гиперболического уравнения, при этом математическим инструментом доказательства послужили априорные оценки и свойства пространств Собо- 2.2 к задаче с классическими граничными условиями для нагруженного уравнения. Предложенный метод успешно реализован, благодаря введению новой неизвест ной функции с помощью обратимого оператора u(x, t).