Группа точек эллиптической кривой

Abstract

Объектом исследования являются эллиптические кривые надконечным простым полем F p .Цель работы: изучить основы теории эллиптических кривых над F p ,разработать и отладить программы для классификации эллиптическихкривых над F p и вычисления группы E(F p ).В результате работы создана и отлажена программа для полнойклассификации эллиптических кривых над F p и вычисления E(F p ). Длялюбого простого p разработанные программы дают информацию обо всехэллиптических кривых с точностью до изоморфизма, указывается, какиекривые изоморфны данной. Вторая программа позволяет для введеннойкривой выдает список всех точек на этой кривой, описывает структуругруппы E(F p ) с указанием образующих. Дается подробное теоретическоеобоснование алгоритмов. Программа выполнена на языке С++.Результаты ВКР может быть использованы для созданияобразовательных модулей по теории эллиптических кривых и решения задачэллиптической криптографии.