Сравнительное исследование погрешности численного решения уравнения теплопроводности при правых частях с различной степенью гладкости

Abstract

Объектом исследования является математическая модель теплового процесса в оптическом элементе в форме диска. Цель работы – провести сравнительное исследование погрешности численного решения краевой задачи теплопроводности при двух правых частях уравнения, отличающихся степенью гладкости.Работа посвящена решению прямой задачи теплопроводности в плоскопараллельной слабопоглощающей оптической пластине, имеющей форму кругового диска и облучаемой лазерным пучком света с двумя различными способами распределения интенсивности. Для решения задачи расчета термодинамического поля в оптической пластине использована неявная конечно-разностная схема, а также аналитический способ решения в виде бесконечного ряда Фурье-Бесселя. Для обеспечения контроля погрешности численного моделирования теплового процесса была произведена оценка остатка ряда. Значительная работа посвящена разработке алгоритма численного решения краевой задачи, основанного на решении в виде ряда Фурье-Бесселя, а также метода конечных разностей. Проведено