Исследование эффективности применения метода Рунге для повышения точности разностного решения уравнения теплопроводности в шаре

Abstract

Работа посвящена исследованию эффективности метода Рунге для повышения точности разностного решения краевой задачи теплопроводности в шаре при начальных условиях различной степени гладкости.Основная часть работы посвящена созданию алгоритма, основанногона методе Рунге, для получения разностного решения высоких порядков точности. Представлено две реализации алгоритма, приведен анализ вычислительной сложности каждой из них. Решения, полученные с помощью реализованного алгоритма, были исследованы на порядки сходимости с помощью серии вычислительных экспериментов. В качестве эталонного решения использовалось аналитическое решение задачи в рядах Фурье Было установлено, что метод Рунге показывает высокую эффективность в случае гладких и кусочно-гладких функций, определяющих начальное условие краевой задачи. В тоже время, эффективность метода Рунге резко падает в случае, когда функция начального условия терпит сильный разрыв.