Редукция динамической модели взаимодействия двух популяций с учетом возрастной структуры

Abstract

Объектом исследования является модифицированная модель Лотки-Вольтерра взаимодействия двух популяций с учетом возрастной структурыжертв, представляющая собой сингулярно возмущенную системуобыкновенных дифференциальных уравнений.Целью работы является исследование вопроса возможности редукции ипроведение анализа данной модели при различных значениях параметровсистемы .В работе на основе аппарата теории сингулярных возмущений проведенаредукция математической модели. На основе сопоставления исследований точекпокоя редуцированной и исходной систем сделан вывод о корректностипроведения редукции. В процессе исследования выявлено наличие бифуркацииАндронова-Хопфа, найдены необходимые условия рождения предельного циклав виде значения бифуркационного параметра. Результаты качественногоисследования были подтверждены численным исследованием модели:графическую визуализацию полученных результатов обеспечивают программы,написанные с помощью математического пакета Maple.