Интерполяция нелинейных операторов в весовых пространствах Лебега и в весовых пространствах последовательностей

Abstract

Объектом исследования является интерполяция нелинейных операторов в весовых пространствах Лебега и в весовых пространствах числовых последовательностей.Цель работы - изучение свойства ограничеснности нелинейных операторов T : X → Y на промежуточных банаховых парах, где X = (X0, X1)θ,q и Y = (Y0, Y1)θ,q - интерполяционные пространства вещественного K-метода Петре. В работе рассмотрена интерполяционная теорема для оператора T : U → Y0 в весовых Lp - пространствах, когда сужение T на U ∩ X1 является ограниченным оператором, действующим из U ∩ X1 в Y1, а сужение T на U является липшицевым оператором из U в Y0, где U ⊂ X0 и удовлетворяет дополнительному условию (S). Доказывается аналогичный результат для нелинейных операторов, действующих в весовых пространствах числовых последовательностей. Также рассмотрен симметричный случай для весовых Lp - пространств, когда оператор T : U → Y0 непрерывен на U, а сужение на U ∩ X1 удовлетворяет условию Липшица.