О совпадении жадных и наилучших m-членных приближений

Abstract

Одна из важнейших задач математического и численного анализа состоит в приближенном представлении заданной функции. Фундаментальный вопрос заключается в том, как построить хорошие алгоритмы аппроксимации. Традиционно в качестве представляющей использовалась система элементов, обладающая либо некоторыми дополнительнымисвойствами, такими как минимальность, ортогональность, либо имеющая особенно простую структуру. В качестве примеров можно назвать тригонометрическую систему функций, систему алгебраических степеней {x k},сплайн-системы и так далее. В то же время уже в конце прошлого столетия было показано, что во многих случаях эффективны нелинейные методы аппроксимации, основанные на применении неструктурированных систем представления − словарей, а также алгоритмов жадного типа. Ключевую роль в формировании теории жадных алгоритмов сыграли работы Л.Джоунса, Р.ДеВора, В.Н.Темлякова, С.В.Конягина и др. Жадные приближения позволили получить конструктивные методы нахождения достаточно точных m-членных приближений,