Может ли радиальное число вихревых мод управлять орбитальным угловым моментом?

Abstract

В общем случае стандартный пучок Лагерра–Гаусса, состояние которого задаётся двумя квантовыми числами – радиальным числом n и азимутальным числом 𝓁 (или топологическим зарядом вихря, переносимым пучком Лагерра–Гаусса), является неустойчивым относительно слабых возмущений. Это нетрудно заметить, если разложить комплексную амплитуду пучка Лагерра–Гаусса по модам Эрмита–Гаусса, общее число которых равно N = 2n + 𝓁 + 1. Изменяя амплитуды и фазы коэффициентов разложения с помощью возмущающих параметров, можно существенно трансформировать первоначальную радиально симметричную структуру пучка Лагерра–Гаусса. Мы назвали композицию мод Эрмита–Гаусса, зависящую от двух возмущающих параметров (амплитудный параметр ε, фазовый параметр θ), структурированным пучком Лагерра–Гаусса. При изменении этих параметров орбитальный угловой момент структурированного пучка Лагерра–Гаусса меняется в интервале (–𝓁, 𝓁), а полный топологический заряд – в интервале (–2n – 𝓁, 2n + 𝓁). При n = 0 изменение орбитального углового момента в интервале (–𝓁, 𝓁) является плавным, а с ростом n поведение орбитального углового момента становится всё более осциллирующим. Число минимумов (максимумов) осцилляций равно радиальному числу в интервале θ = (0, π) и θ = (π, 2π), а их амплитуда нелинейно зависит от разности 𝓁 – n, за исключением точки 𝓁 = π, где сЛГ-пучок становится вырожденным. Если же 𝓁 = 0, то орбитальный угловой момент = 0 и в структуре структурированного пучка Лагерра–Гаусса возникает либо симметричный массив вихрей с противоположными знаками топологического заряда, либо узор краевых дислокаций, число которых равно радиальному числу n. Также мы обнаружили, что, несмотря на быстрые осцилляции орбитального углового момента, абсолютное значение полного топологического заряда структурированного пучка не изменяется при вариации как амплитудного ε, так и фазового параметра θ, но зависит исключительно от исходного состояния (n, 𝓁) пучка Лагерра–Гаусса и равно модулю (2n + 𝓁).