Методика последовательного формирования набора компонент многомерной случайной величины с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов

Abstract

Определяется влияние априорных сведений о независимости случайных величин на аппроксимационные свойства непараметрической оценки плотности вероятности Розенблатта–Парзена. Предлагается новая методика формирования наборов независимых компонент многомерной случайной величины. Методика основывается на проверке гипотез о независимости сочетаний компонент многомерной случайной величины с использованием двухальтернативного непараметрического алгоритма распознавания образов ядерного типа, соответствующего критерию максимального правдоподобия. Классы соответствуют областям определения плотностей вероятностей наборов независимых и зависимых компонент многомерной случайной величины. Для оценивания плотностей вероятностей используются непараметрические статистики ядерного типа. Выбор коэффициентов размытости ядерных оценок плотностей вероятностей осуществляется из условия минимума среднего квадратического критерия. Последовательная процедура формирования набора независимых компонент начинается с анализа парных сочетаний компонент многомерной случайной величины. Для каждой пары компонент вычисляется оценка вероятности ошибки распознавания классов, соответствующих предположениям независимости и зависимости рассматриваемых компонент. Определяется пара компонент с максимальным отличием этих ошибок. Если полученные ошибки достоверно не отличаются, то в рассматриваемой многомерной случайной величине независимые компоненты отсутствуют. При достоверном отличии оценок вероятностей ошибок распознавания классов устанавливается пара независимых компонент. Эти компоненты входят в набор из трёх компонент многомерной случайной величины. Анализ их сочетаний осуществляется аналогично по представленным выше рекомендациям. Правилом остановки процесса формирования набора независимых компонент является отсутствие достоверного отличия между вероятностями ошибок распознавания ситуаций, принадлежащих принятым классам. В этом случае предыдущий набор независимых компонент является искомым результатом. В отличие от традиционной методики, основанной на применении критерия Пирсона, предлагаемый подход позволяет обойти проблему декомпозиции области значений случайных величин на многомерные интервалы. Методика формирования набора независимых компонент многомерной случайной величины иллюстрируется результатами анализа спектральных признаков данных дистанционного зондирования лесных массивов с использованием космической съёмки со спутника Landsat-8.