Сравнение статистических оценок свойств различных морфологических фильтров, построенных на основе мозаичных моделей изображений

Abstract

Рассмотрена задача сравнения статистических оценок свойств различных мозаичных фильтров. Показано, что в морфологии Пытьева мера сложности формы непосредственно связана с мерой простоты, основанной на морфологической корреляции с простейшей формой. На основе среднеквадратичного морфологического коэффициента корреляции веден нормированный морфологический показатель степени упрощения. Для данного показателя подтверждено, что чем проще мозаичная форма, тем сильнее сглаживает соответствующий пытьевский проектор. На примере усредняющего и медианного мозаичных фильтров рассмотрена задача сравнения различных мозаичных операторов по средней степени упрощения. Введено понятие операторов, упрощающих (неусложняющих) в статистическом смысле. Рассмотрена морфологическая корреляция мозаичной формы и диффузного мозаичного оператора. Доказано, что степень упрощения морфологического показателя степени упрощения для нечетких операторов не связана с оценкой сложности для соответствующих ядер. Таким образом, выявлена качественная разница в связи между реляционными и операторными моделями для диффузных и проективных мозаичных линейных фильтров.

We consider the statistical properties of different mosaic filters. We demonstrate that in Pitiev's morphology, the measure of shape complexity is directly related to the shape simplicity measure based on morphological correlation coefficient (MCC). Based on MCC, we introduce the normalized morphological simplification index (NMSI). Using NMSI, we show that the simpler the mosaic shape, the more shape simplification is provided by the corresponding Pyt'ev projector. For the examples of mean and median mosaic filters, we address the problem of different operator comparison. In this context we introduce the concept of statistically simplifying morphological operators. Morphological correlation of mosaic shape and diffusion mosaic operator is considered. We prove that the NMSI for the diffusion mosaic operator is not related to the complexity for the corresponding diffusion shape kernel. Thus, a principal qualitative difference in the relationship between relational and operator models for diffuse and projective mosaic linear filters is demonstrated.