Вариационный подход к расчёту функции эйконала

Abstract

Задача расчёта функции эйконала из условия фокусировки в заданную область сформулирована как вариационная задача и как задача Монжа–Канторовича о перемещении масс. Получено, что функция стоимости в задаче Монжа–Канторовича соответствует расстоянию между точкой исходной области, в которой задана функция эйконала, и точкой области фокусировки. Предложенный в работе формализм позволяет свести расчёт функции эйконала к решению задачи линейного программирования. При этом расчёт «лучевого отображения», соответствующего функции эйконала, сводится к решению линейной задачи о назначениях. Предложенные вариационные подходы проиллюстрированы на примере расчёта оптических элементов для фокусировки пучка круглого сечения в прямоугольную область.