Метод оптимального линейного сверхразрешающего восстановления изображений

Abstract

В статье предлагается метод сверхразрешения (измельчения сетки пикселов) цифровых изображений, основанный на применении линейной фильтрации к дискретному сигналу, дополненному нулями между отсчетами (пикселами). Для синтеза восстанавливающей системы вводится в рассмотрение непрерывно-дискретная модель наблюдения, характерная для реальных систем формирования изображений, в соответствии с которой изначально непрерывный сигнал сначала претерпевает линейные (динамические) искажения, а затем подвергается дискретизации и воздействию аддитивного шума. Для такой модели наблюдения строится процедура оптимального по критерию среднеквадратического отклонения процедура восстановления. Использование непрерывно-дискретной модели позволяет более адекватно описать искажения изображений, а также оценить остаточную погрешность такого восстановления, что полезно для решения ряда других задач (например, комплексирования изображений). В теоретической части статьи приводится общая схема линейного сверхразрешения сигнала, выводятся выражения для импульсной и частотной характеристики оптимальной восстанавливающей системы, а также для ошибки такого восстановления. Для краткости изложения материала всё описание ведется для одномерного сигнала, но полученные результаты предполагают естественное обобщение на случай двумерных изображений. Расчетный параграф статьи посвящен анализу ошибки сверхразрешающего восстановления в зависимости от параметров модели наблюдения. Продемонстрировано существенное превосходство предлагаемого метода по точности в сравнении с линейной интерполяцией, обычно применяемой при измельчении сетки пикселов изображения.