Анализ величин ошибки при неточном проективном преобразовании четырехугольника

Abstract

В данной работе предлагается метод оценки качества детектирования прямоугольного документа на фотографии, сделанной с произвольного ракурса. Пусть дан истинный четырёхугольник границ документа на фотографии и соответствующий четырёхугольник, найденный детектором. Тогда эти четырёхугольники связаны известным проективным преобразованием, малость которого характеризует качество работы детектора. При этом величина ошибки для каждой точки документа описывается её смещением, т.е. расстоянием между её истинным и ожидаемым положением в связанных с задетектированным четырёхугольником координатах. В качестве меры ошибки работы детектора предложено брать максимальное смещение точки документа. В работе приведен контрпример для гипотезы о том, что максимальное смещение достигается на углу документа; доказано, что максимальное смещение достигается на границе документа; приведено аналитическое решение задачи поиска максимального смещения на границе документа. This paper describes method for measure of quality of detections rectangular document in the photo taken from an arbitrary angle. Let there are document’s boundaries which are a true quadrangle and a corresponding quadrangle which was detected in the photo. In this case these quadrangles are connected by a known projective transformation, the smallness of which characterizes the quality of the detector operation. The error value for each point of the document is described by its bias, i.e. the distance between its true and expected position in the coordinates associated with the detected quadrilateral. It is suggested to take the maximum bias of a point of the document as a measure of the error of the detection. In this paper, a counterexample is given for the hypothesis that the maximum bias is achieved at the corner of the document; it is proved that the maximum bias is achieved at the boundary of the document; an analytical solution is given to the problem of finding the maximum bias at the boundary of the document.