Двойственные упорядоченные структуры бинарных отношений

Abstract

Теория упорядоченных структур, в частности упорядоченных полугрупп бинарных отношений, находит обширные приложения, например, в теории графов, теории автоматов, теории кодирования, теории программирования и теории искусственного интеллекта. В работе рассматриваются алгебраические упорядоченные структуры бинарных отношений, порожденные операциями булевой алгебры и композиции. Водится понятие двойственной к полугруппе бинарных отношений относительно операции дополнения. Исследуются взаимные свойства двойственных операций. The theory of ordered structures like a lattice ordered semigroups is applied to graphs and automatons as well as to coding, programming and artificial intelligence. In this paper an algebraic structure of binary relations with the set of operations of Boolean algebra and inverse and composition is considered. It is defined a dual semigroup to the binary relations semigroup, and then the general properties of dual operations are studied.