Сходимость алгоритмов адаптации сеток для эллиптических сингулярно возмущенных краевых задач с экспоненциальным погранслоем

Abstract

Рассматривается метод конечных элементов Галеркина для самосопряженных эллиптических сингулярно возмущенных краевых задач на сетках Бахвалова и Шишкина. Изучается метод апостериорной адаптации расчетной сетки в случае неизвестной границы пограничного слоя. Анонсирована теорема сходимости расчетных сеток к предельным разбиениям и условно ε-равномерные оценки погрешности приближенных решений на предельных разбиениях. Приводятся результаты численных экспериментов. The finite element Galerkin method for elliptic self-adjoint singularly perturbed boundary value problems on grids Bahvalov and Shishkin is considered. We study the method a posteriori adaptation of the computational grid in the event of an unknown border boundary layer. Announced convergence theorem computational grids to limit partitions and suspended ε is a uniform evaluation error of approximate solutions to limit partitions. The results of numerical experiments are considered.