Моделирование нейронных систем и сетей функционально-дифференциальными уравнениями

Abstract

В статье рассматриваются модели нейронных систем в виде функционально-дифференциальных уравнений, моделей с распределенным запаздыванием, полученных путем обобщения соответствующих им систем с дискретным запаздыванием, описываемых дифференциально-разностными уравнениями. Показано, что подобное обобщение позволяет, при сохранении всех возможностей моделей с дискретным запаздыванием в части имитации характерных для нейронных сетей автоколебаний, придать последним более адекватный действительности характер. Это подтверждено результатами моделирования системы Хатчинсона с распределенным запаздыванием средствами Matlab, показавшими наличие зависимости периода и характера автоколебаний от параметров модели и, следовательно, реализуемость режимов пачечной и одиночной передачи нервных импульсов. Показаны возможности систем с распределенным запаздыванием в цепи обратной связи, обусловленные множественностью путей распространения возмущений, как в межнейронной среде, так и по соединениям сети. В ходе моделирования рассмотрено распределение запаздывания, аппроксимированное многочленом второго порядка по системе независимых экспоненциальных функций. The article considers models of neural systems in the form of functional differential equations, models with distributed delay, obtained by generalizing their corresponding systems with discrete delay, described by differential-difference equations. It is shown that such a generalization allows, while preserving all the capabilities of models with discrete delay in terms of simulating self-oscillations characteristic of neural networks, to give the latter a more adequate character. This is confirmed by the results of modeling the Hutchinson system with distributed delay using Matlab tools, which showed the presence of a period and the nature of self-oscillations depending on the model parameters and, therefore, the feasibility of burst and single transmission of nerve impulses. The capabilities of systems with distributed delay in the feedback circuit due to the multiple propagation paths of disturbances both in the interneuron medium and in the network connections are shown. During the simulation, the distribution of delay approximated by a second-order polynomial in a system of independent exponential functions is considered.