Дважды стохастические волновые модели многомерных случайных полей

Abstract

Рассматриваются вопросы построения математических моделей случайных полей для описания и имитации изображений. В волновой модели случайное поле является результатом влияния возмущений (волн), возникающих в случайные моменты времени в случайных местах и имеющих случайные формы. Эта модель позволяет представлять и имитировать изотропные и анизотропные изображения и их временные последовательности, определённые на произвольных областях многомерного пространства, а также на любых поверхностях. Однако данная модель позволяет представлять только однородные поля. В настоящей работе рассматриваются «дважды стохастические» волновые модели, когда одно волновое случайное поле (управляющее) задаёт параметры второго (управляемого) случайного поля. В результате изображения становятся неоднородными, так как параметры управляемого поля случайным образом изменяются по пространству. Рассмотрены также варианты, когда два поля взаимно влияют друг на друга. In the wave model, a random field is the result of the influence of perturbations (waves) that occur at random times in random places and have random shapes. This model allows to represent and simulate isotropic and anisotropic images (and their temporal sequences) defined on arbitrary areas of multidimensional space, as well as on any surfaces. The problems of correlation analysis and synthesis can be relatively easily solved. However, this model allows to represent only homogeneous fields. In this paper, we consider “double stochastic” wave models, when the first wave random field (control field) sets the parameters of the second (controlled field). As a result, the controlled field becomes non-uniform, since its parameters vary randomly. Therefore, the image texture is significantly different in different places. We also consider options when two fields mutually influence each other. These models allow us to represent and simulate multidimensional inhomogeneous images (and their temporal sequences), as well as systems of such images with mutual correlations.