Синтез блочных алгоритмов разностного решения уравнения переноса

Abstract

В современных ЭВМ, зачастую, время, затраченное на вычисление арифметических операций гораздо меньше времени затраченного на коммуникации между различными областями памяти. Причем время этих коммуникаций определяет общее время вычислений. Данную особенность учитывает идея блочности. Применение блочности для решения дифференциальных уравнений началось недавно. К сожалению, в исследуемой автором литературе не нашлось упоминания о блочных алгоритмах для разностного решения уравнения переноса. В связи с этим, в данной работе, впервые была использована идея блочности для решения данного уравнения. В ходе выполнения данной работы был синтезирован и исследован блочный алгоритм разностного решения одномерного уравнения переноса на основе смешанной разностной схемы со смещением. Построенная схема пригодна для использования в ходе вычислений по блочному алгоритму. Особенностью данного алгоритма является отличие в линейных размерах блоков по горизонтали и вертикали от известных алмазных алгоритмов. Указанное отличие позволяет гибко управлять вычислительным процессом. В ходе экспериментального исследования программной реализации блочного алгоритма продемонстрирована его эффективность. Ускорение по сравнению с тривиальным вариантом на основе смешанной разностной схемы со смещением составило 1.5 раза, а по сравнению с тривиальным вариантом на основе явной разностной схемы 2 раза.