Динамическое физически структурированное моделирование данных в противовес классическому анализу временных рядов

Abstract

Математическую основу анализа временных рядов составляет подгонка заранее выбранной модели (в простейшем примере - линейной комбинации базисных функций) под экспериментальные данные с одним из критериев качества, например, с критерием наименьших квадратов. Однако какой бы ни была выбранная модель и каким бы ни был критерий качества подгонки, такой подход не предусматривает опоры на понимание тех динамических законов физики - ввиду их сложности или неизвестности, - которые диктуют наблюдаемое поведение данных. Настоящая работа изучает вопрос: какие выгоды или преимущества может приносить математическое моделирование таких законов при его включении в анализ природных или экспериментальных данных. The mathematical groundwork for the time series analysis is the process of fitting models to data and analyzing the accuracy of the fit. Linear models are popular due to their flexibility to represent several varieties of time series with simplicity by a linear combination of some basis functions. One of the frequently used stochastic time series models is the Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) model, which has subclasses of other models. Such wellknown models have one general property: they do not include an understanding of those dynamic laws of physics - because of their complexity or uncertainty - that dictate the observed behavior of the data. This paper addresses the following question: What benefits or advantages can we obtain due to mathematical modeling of such laws when we include them in the data analysis.