Траектории–утки и инвариантные многообразия со сменой устойчивости в модели конкуренции динамики популяций

Abstract

На примере модели популяционной динамики рассматривается подход моделирования различных колебаний для одного класса трехмерных сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений. Основной особенностью рассматриваемых систем является наличие точного медленного инвариантного многообразия со сменой устойчивости. Это обстоятельство позволяет модифицировать траекторию трехмерной системы путем изменения формы траекторий ее двухмерных проекций. Предлагаемый подход можно рассматривать как эффективный и простой способ моделирования траекторий-уток в трехмерном пространстве. In the paper, a technique for modelling various oscillations for a class of three–dimensional singularly perturbed systems is considered. A main feature of the systems under consideration is the presence of an exact slow invariant manifold of variable stability. This circumstance makes it possible to vary the oscillations by changing the shapes of the trajectories of two 2D–projections of the original 3D system. The discussed approach can be extended to canard chase in 3D. It should be noted that in comparison with traditional techniques of canard chase in 3D, this approach seems to be simpler. We demonstrate this approach by use of a competitive model of population dynamics.