Формирование трехмерных оптических полей, согласованных с суперпозицией скалярных сферических гармоник

Abstract

Сферические функции являются угловой частью семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанного в сферических координатах. Они широко используются для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферической поверхностью, и при решении физических задач со сферической симметрией. В данной работе было получено уравнение суперпозиций сферических гармоник, удовлетворяющее уравнение Гельмгольца. Было проведено моделирование и визуализация трехмерных полей, согласованных как с отдельными сферическими гармониками, так и с их суперпозициями. Spherical functions are the angular part of the family of orthogonal solutions of the Laplace equation written in spherical coordinates. They are widely used to study physical phenomena in spatial domains bounded by spherical surfaces and in solving physical problems with spherical symmetry. In this paper, the superposition equation of spherical harmonics satisfying the Helmholtz equation was obtained. Modeling and visualization of three-dimensional fields, coordinated with separate spherical harmonics and their superpositions, was carried out.