Отрывок: При этом прообраз, расположенный в V∞, будет иметь положи- тельный знак якобиана, а все остальные (если таковые имеются, т.е. при s > 0) – отрицательный. Следователь- но, степень φ равна 1 − s. □ В общем случае, т.е. когда A есть подмножество ев- клидова пространства произвольной размерности n, конструкция метода сохраняется: так же стр...
Название : | Распознавание гомотопического типа объекта с помощью дифференциально-топологических инвариантов аппроксимирующего отображения |
Другие названия : | Detection of the homotopy type of an object using differential invariants of an approximating map |
Авторы/Редакторы : | Курочкин, С.В. |
Ключевые слова : | машинное обучение топологические инварианты степень отображения обработка изображений |
Дата публикации : | Авг-2019 |
Издательство : | Новая техника |
Библиографическое описание : | Курочкин, С.В. Распознавание гомотопического типа объекта с помощью дифференциально-топологических инвариантов аппроксимирующего отображения / С.В. Курочкин // Компьютерная оптика. – 2019. – Т. 43, № 4. – С. 611-617. – DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-4-611-617. |
Серия/номер : | 43;4 |
Аннотация : | Предложен новый метод топологического анализа данных, позволяющий получить информацию о гомотопическом типе анализируемого объекта. В отличие от наиболее хорошо разработанных и широко применяемых методов, использующих понятие персистентных гомологий, данный метод основан на анализе дифференциальных инвариантов аппроксимирующего отображения. Таким образом, в противоположность комбинаторно-топологическому подходу, используются методы дифференциальной топологии и прямая аналогия с основным результатом теории Морса. При этом аппроксимирующее графический объект гладкое отображение может быть построено с использованием общедоступного инструментария, например, нейронной сети. Доказано, в частности, что метод позволяет полностью распознать гомотопический тип объекта на плоскости: топологическая степень некоторого вспомогательного отображения и количество окружностей в гомотопически эквивалентном представлении объекта в виде букета связаны соотношением. Работа алгоритма продемонстрирована на примере символов из базы данных MNIST и их трансформаций. Рассмотрены обобщения и открытые вопросы, возникающие в случае более высоких размерностей. |
URI (Унифицированный идентификатор ресурса) : | https://dx.doi.org/10.18287/2412-6179-2019-43-4-611-617 http://repo.ssau.ru/handle/Zhurnal-Komputernaya-optika/Raspoznavanie-gomotopicheskogo-tipa-obekta-s-pomoshu-differencialnotopologicheskih-invariantov-approksimiruushego-otobrazheniya-78786 |
Другие идентификаторы : | Dspace\SGAU\20190924\78786 |
ГРНТИ: | 28.23.15 |
Располагается в коллекциях: | Журнал "Компьютерная оптика" |
Файлы этого ресурса:
Файл | Описание | Размер | Формат | |
---|---|---|---|---|
430413.pdf | Основная статья | 1.48 MB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
Показать полное описание ресурса
Просмотр статистики
Поделиться:
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.