Об оценке длин очередей в СМО с произвольной корреляцией

Abstract

Классическая теория массового обслуживания изучает обработку временных рядов в предположении независимости выборки. Однако трафик современных мультисервисных сетей обычно сильно коррелирован и методы классической теории не работают. В настоящей работе приводятся результаты имитационного моделирования и сравнительный анализ пуассоновского потока заявок и потока заявок в случае мультисервисных сетей связи. Рассматриваются обобщения формулы Хинчина-Поллячека для средней длины очереди на стационарных потоках заявок с произвольной корреляцией и возможности их применения. Показано, что при отсутствии корреляционных связей между поступающими заявками, средний размер очереди определяется дисперсией чисел заявок, поступающих в течение интервалов обработки одной заявки, а при пуассоновском потоке обобщенная формула приводится к формуле Хинчина-Поллячека, в ее обычном виде. Показано, что даже для самоподобных процессов, имеющих бесконечно большой интервал корреляции, корреляционные зависимости между отдельными значениями очередей распространяются лишь в пределах интервалов занятости системы массового обслуживания. Для потоков заявок общего вида установлены зависимости среднего значения очереди от размера периода занятости и показано, что именно пачечные свойства потоков оказывают определяющее влияние на размеры очередей. // Classical queuing theory studies the processing of time series in the assumption of sampling independence. However, the traffic of modern multiservice networks is usually highly correlated and the methods of the classical theory do not work. In this paper we consider generalizations of the Khinchin-Pollachek formula for the average queue length on stationary flows with arbitrary correlation and discuss the possibilities of applying the generalized formula. Results of simulation modeling and a comparative analysis of the Poisson stream of applications and the flow of applications in the case of multiservice communication networks are presented.