О структуре ортотропного 3D-тензора проницаемости анизотропного пористого тела в задачах тепломассообмена

Abstract

Для описания различных процессов тепломассообмена в анизотропных пористых средах предлагается структура 3D-тензора проницаемости с ортотропными свойствами. Такая структура тензора проницаемости имеет преимущества перед моноклинной и триклинной из-за минимального числа элементов, подлежащих определению, что существенно упрощает постановку, проведение и обработку соответствующих экспериментов. Кроме того, подтверждение работоспособности такой структуры открывает новые возможности при искусственном создании пористых материалов с заданными свойствами и требуемой архитектуры анизотропии на 3D-принтерах. Используя Якобианы поворотов в декартовой системе координат, найдена матрица поворотов, как результат последовательного умножения Якобианов на различные углы вокруг осей базовой системы координат. Окончательный вид тензора идентифицирован как произведение ортотропного тензора слева и справа на матрицу поворотов и транспонированную матрицу поворотов, соответственно. Такое представление позволило вычислить обратный тензор проницаемости и на примере гидродинамической фильтрации ньютоновской жидкости синтезировать математическую 3D-модель типа Дарси-Бринкмана однонаправленного течения в пористом канале прямоугольного сечения. Показано, что подобная линеаризация не нивелирует свойство анизотропности у пористой среды, сохраняя при этом трехмерность. The structure of a 3D permeability tensor with orthotropic properties is proposed to describe various heat and mass transfer processes in anisotropic porous media. This structure of the permeability tensor has advantages over the monoclinic and triclinic because of the minimum number of elements to be determined, which greatly simplifies the formulation, conduct and processing of the corresponding experiments. In addition, the confirmation of the operability of such a structure opens up new opportunities for the artificial creation of porous materials with specified properties and the required anisotropy architecture on 3D printers. Using the Jacobians of rotations in the Cartesian reference system, the matrix of rotations is found as a result of successive multiplication of Jacobians by different angles around the axes of the base coordinate system. The final form of the tensor is identified as the product of the orthotropic tensor on the left and right by the turn matrix and the transposed turn matrix, respectively. This representation allowed us to calculate the inverse permeability tensor and synthesize a mathematical 3D model of Darcy-Brinkman type of unidirectional flow in a porous channel of rectangular cross-section on the example of hydrodynamic filtration of a Newtonian fluid. It is shown that such linearization does not level the property of anisotropy in a porous medium, while maintaining three-dimensionality.